Hla Tech

প্রশ্ন : অঙ্ক কাকে বলে?
উত্তর : অঙ্ক হল গণিত প্রকাশের সাংকেতিক চিহ্ন । ০ থেকে ৯ পর্যন্ত এগুলি হল অঙ্ক। অথবা,
সংখ্যা গঠনের জন্য যেসব প্রতীক ব্যবহৃত হয় তাকে অঙ্ক বলে।
যেমন : ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ০।

*সংখ্যা কাকে বলে
উত্তর : অঙ্কগুলো একে অপরের সঙ্গে বসে তৈরি হয় সংখ্যা।
প্রশ্ন : গণিত কাকে বলে.
উত্তর : অঙ্ক ,সংখ্যা বিভিন্ন হিসাব করার চিহ্ন ব্যবহার করে যে সমস্যা গুলো তৈরি হয়, তাদের সামগ্রিক বিষয়কে বলা হয় গণিত ।

প্রশ্ন : গণিত কাকে বলে.
সাধারণভাবে গণিত বলতে হিসাব-নিকাশ বিষয়টিকে বুঝায়। আর হিসাব-নিকাশ কথাটির সাথে সংখ্যা ও পরিমানের ধারণাটি চলে আসে। তাই, সংখ্যা ব্যবহার করে হিসাব-নিকাশের প্রক্রিয়াকে গণিত বলা যায়।

প্রশ্ন : অঙ্ক কাকে বলে?
উত্তর : সংখ্যা গঠনের জন্য যেসব প্রতীক ব্যবহৃত হয় তাকে অংক বলে।
যেমন : ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ০।

*সংখ্যা কাকে বলে
সংখ্যা হলো এক ধরনের চিহ্ন বিশেষ, যা কোনো কিছুর পরিমাণ নির্দেশ করে এবং যা গণনার কাজে ব্যবহৃত হয়। দশটি অঙ্ক সহ আরও কতকগুলি চিহ্নের ( যেমন দশমিক বিন্দু , বর্গ , বর্গমূল ইত্যাদি ) সাহায্যে যা তৈরি হয়, তাকে সংখ্যা বলে।

উদাহরণসমূহ
সংখ্যার কিছু উদাহরণ নিচে দেওয়া হলঃ

স্বাভাবিক সংখ্যা: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
পূর্ণসংখ্যা: -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
মৌলিক সংখ্যা: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ..
যৌগিক সংখ্যা: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …
ভগ্নাংশ: 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8, 8/9, 9/10, ..
দশমিক: 0.5, 2.3, 3.4, 4.5, 5.6, 6.7, 7.8, 8.9, 9.10, …
নৈর্ব্যক্তিক সংখ্যা: π, e, √2, √3, √5, …

সংখ্যার প্রকারভেদ
সাধারণত সংখ্যাকে দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছে। যথাঃ

অবাস্তব সংখ্যা
বাস্তব সংখ্যা

অবাস্তব সংখ্যা কাকে বলে
যে সংখ্যার কোন ব্যবহার নেই প্রয়োগ নেই তাকে অবাস্তব বা জটিল সংখ্যা বলে। যেমনঃ বাস্তব সংখ্যা+ কাল্পনিক সংখ্যা= অবাস্তব সংখ্যা, ৩+৮j- অবাস্তব সংখ্যা।

বাস্তব সংখ্যা
যে সংখ্যাগুলি নিয়ে আমরা বাস্তবে কাজ করে থাকি তাই মূলত বাস্তব সংখ্যা। অন্য কথা বলতে গেলে, সকল প্রকার মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যাকেই বাস্তব সংখ্যা বলা হয়। যেমনঃ √2, √3, √7,0,1,2,3, 1.2365,
স্বাভাবিক সংখ্যা : শূন্যসহ সব পূর্ণসংখ্যাকে বলা হয় স্বাভাবিক সংখ্যা।
যেমন ০, ১, ৩, ৬ ইত্যাদি।
ইনতেজার : তবে স্বাভাবিক সংখ্যা ধনাত্মক বা ঋণাত্মক উভয় প্রকার হতে পারে। তখন এদের ইংরেজিতে Integer বলা হয়।
জটিল সংখ্যা : বাস্তব সংখ্যা ও অবাস্তব সংখ্যার যোগফল অথবা বিয়োগফলকে বলা হয় জটিল সংখ্যা।

বাস্তব সংখ্যা কত প্রকার
বাস্তব সংখ্যা কে দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছেঃ

মূলদ সংখ্যা
অমূলদ সংখ্যা

মূলদ সংখ্যা
যে সংখ্যাকে p/q প্রকাশ করা যায় তাকে মূলদ সংখ্যা বলে। যেখানে q≠0 ,q এর মান ০ হতে পারবে না। যেমনঃ 3/1=1, 1/2=0.5

অমূলদ সংখ্যা
যে সংখ্যাকে p/q প্রকাশ করা যায় না তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে। পূর্ণসংখ্যা p ও q পূর্ণ সংখ্যা।যেখানে q≠0 যেমনঃ √2=1.4142… √5/2=1.118….

মূলদ সংখ্যা কে দুই ভাগে ভাগ করা হয়েছে যথাঃ

পূর্ণ সংখ্যা
ভগ্নাংশ সংখ্যা

পূর্ণ সংখ্যা
শুন্যসহ সকল ধনাত্মক ও ঋণাত্মক অখণ্ড সংখ্যাকে পূর্ণ সংখ্যা বলা হয়। যেমনঃ ০,২, ৩,-১ -২-৩

ভগ্নাংশ সংখ্যা
p/q আকারের কোন সংখ্যা প্রকাশ হলে তাকে ভগ্নাংশ সংখ্যা বলা হয়। যেমনঃ ২/৩, ৫/৬, -৫/৮

পূর্ণ সংখ্যা কে তিনটি ভাগে ভাগ করা হয়েছে যথাঃ

ধনাত্বক পূর্ণ সংখ্যা
শূন্য
অঋণাত্বক সংখ্যা

ধনাত্বক পূর্ণ সংখ্যা
শূন্য থেকে বড় সকল বাস্তব সংখ্যাকে ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বলে। যেমনঃ২,৫,৭,০.৫৪৭, ৮/২

ঋণাত্বক পূর্ণ সংখ্যা
শূন্য থেকে ছোট সকল বাস্তব সংখ্যা কে ঋণাত্মক সংখ্যা বলা হয়। ঋণাত্মক সংখ্যাগুলিকে – চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়। যেমনঃ -১ ,-২,-৩ -৫, -১২ -√2

ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা কে তিনটি ভাগে ভাগ করা হয়েছে যথাঃ

মৌলিক সংখ্যা
যৌগিক সংখ্যা

মৌলিক সংখ্যা
যেসব পূর্ণসংখ্যা দুইটি মাত্র স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য, অর্থাৎ যেসব পূর্ণসংখ্যার দুটিমাত্র উৎপাদক ১ এবং নিজেই, তাদেরকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন ১, ২, ৩, ৫, ৭, ১১,

যৌগিক সংখ্যা
যেসব সংখ্যাকে ১ এবং নিজের পাশাপাশি অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারাও ভাগ করা যায়, তাদের যৌগিক সংখ্যা বলে। যেমন: ৪, ৬, ৮, ১০, ১২,
জোড় সংখ্যা ও বিজোড় সংখ্যা : যেসব সংখ্যাকে ২ দ্বারা ভাগ করা যায়, তাদের বলা হয় জোড় সংখ্যা। অন্যদিকে যেসব সংখ্যাকে ২ দ্বারা ভাগ করা যায় না, তাদের বলা হয় বিজোড় সংখ্যা।

ভগ্নাংশ কত প্রকার?
ভগ্নাংশ দুই প্রকার যথাঃ

সাধারন ভগ্নাংশ সংখ্যা
দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা

সাধারন ভগ্নাংশ সংখ্যা
লব হর নিয়ে গঠিত ভগ্নাংশই হল সাধারণ ভগ্নাংশ। যেমন ঃ৫/৮,২/৩,১/৫ ইত্যাদি

দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যা
যে সকল ভগ্নাংশকে দশমিক চিহ্নের সাহায্য প্রকাশ করা হয় তাকে দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমন ঃ ২.৫, ৩.২, ৬.৯ ইত্যাদি

সাধারণ ভগ্নাংশ তিন প্রকার যথাঃ

প্রকৃত ভগ্নাংশ
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
মিশ্র ভগ্নাংশ

প্রকৃত ভগ্নাংশ
যে ভগ্নাংশের লব, হরের চেয়ে ছোট হয় সেই ভগ্নাংশকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। যেমনঃ ১/৫, ১৩/১৭ এবং ৫/১৮।

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ
যে ভগ্নাংশের লব, হরের চেয়ে বড় হয় সেই ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। যেমনঃ ৭/৩, ১৭/১৩ ১২/৫ এবং ১৮/৫

মিশ্র ভগ্নাংশ
যদি কোন ভগ্নাংশ পূর্ণ সংখ্যা ও প্রকৃত ভগ্নাংশ দ্বারা গঠিত হয় তবে তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে। যেমনঃ ১-৫/৮, ৩-১/৭ ইত্যাদি

দশমিক ভগ্নাংশ দুই প্রকার যথাঃ

সসীম দশমিক ভগ্নাংশ
অসীম দশমিক ভগ্নাংশ

সসীম দশমিক ভগ্নাংশ
দশমিক বিন্দুর পর অংক সংখ্যা সসীম হলে এদেরকে সসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমনঃ ২.০৫ ,৫.২০

অসীম দশমিক ভগ্নাংশ
দশমিক বিন্দুর পর অংক সংখ্যা অসীম হলে এদেরকে অসীম দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমনঃ ১.১২২২২২…. ,৮.২৩২৩২৩…..

অসীম অনাবৃত্ত দশমিক
যে দশমিক ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর পর অঙ্কগুলো পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি হয় না, তাকে অসীম অনাবৃও দশমিক বলে। যেমনঃ2.460983406…
3.095640230…
√2 = 1.4142135623730950488016…..

পরিশেষে বলা যায়,

Focus