Leonardo Raz

অনেকে প্রায়ই টাইম ট্রাভেল, টাইম ডায়ালেশন নিয়ে কথা বলে। আসলে টাইম ট্রাভেল প্রমাণিত নয় তবে টাইম ডায়ালেশন সত্য। গতিশীল ঘড়ি যে স্থির অবস্থায় থাকা ঘড়ির চেয়ে ধীরে চলে এটাই মূলত টাইম ডায়ালেশন যা বিভিন্ন পরীক্ষায় প্রমাণিত।

তো এই টাইম ডায়ালেশনের কথা আসলে একটা সূত্র সামনে আসে। তা হলোঃ** t = t0/√(1-v^2/c^2)**
সূত্রটি অনেকের জানা থাকলেও কিভাবে সূত্রটি আসে তা আমরা অনেকেই জানি না। আজকে আমরা এর প্রতিপাদন দেখব। সূত্রটি মূলত লরেঞ্জ ট্রান্সফরমেশন থেকে আসে। তবে অনেকে হয়তো লরেঞ্জ ট্রান্সফরমেশন জানি না। তাই ভিন্নভাবে সহজ একটা উপায়ে প্রমাণ করবো। এরজন্য শুধু পিথাগোরাসের সূত্রটি জানা থাকতে হবে।

প্রথমে আমরা একটা ট্রেনের কথা চিন্তা করি। ট্রেনটি স্টেশনে দাঁড়িয়ে আছে। আপনি ট্রেনের বাইরে স্টেশনে দাঁড়িয়ে আছেন। আর আপনার এক বন্ধু ট্রেনের ভিতরে আছে। আপনার বন্ধুর কাছে একটা লেজার লাইট ও দুটো আয়না আছে। ছবির প্রথম সিনারিওতে দেখানো হয়েছে ট্রেনটি স্থির অবস্থায় দাঁড়িয়ে আছে। আয়নাদ্বয় দুটো কালো সমান্তরাল রেখা দ্বারা বোঝানো হয়েছে। ধরি নিচের আয়নায় লেজার লাইট বসানো আছে। এখন আপনার বন্ধু এক আয়না থেকে আরেক আয়নায় লেজার মারলো। আলো সরাসরি উপরের আয়নায় আঘাত করে আবার নিচের আয়নায় ফিরে আসবে। ধরি দুটো আয়নার মধ্যবর্তী দূরত্ব **d**। আলোর বেগ **c** আর আলো গিয়ে ফিরে আসতে **t0** সময় লাগলে, **d = ct0**। [ দূরত্ব = বেগ × সময় ]।
বাইরে থেকে আপনি আপনার ঘড়ি দিয়ে সময় মাপলে ঠিক একই সময়ই পাবেন। যেহেতু দুজনেই একে অপরের সাপেক্ষে স্থির অবস্থায় আছেন।

এখন ট্রেনটি **v** বেগে চলা শুরু করলো। এখনও কি আপনি একই দৃশ্যই দেখবেন? ট্রেন যেহেতু এখন আপনার সাপেক্ষে গতিশীল, এখন কিন্তু আপনি লেজার থেকে নিক্ষিপ্ত আলোকে উপরের আয়নায় আঘাত করে আবার ঠিক নিচে একই জায়গায় ফিরে আসতে দেখবেন না। ছবির দ্বিতীয় সিনারিওর দিকে লক্ষ্য করুন। নিচের আয়না থেকে আলো যখন বের হয়ে উপরের আয়নায় যাবে ততক্ষণে আয়না দুটো কিন্তু সামনের দিকে সরে আসবে যেহেতু ট্রেনটি সামনের দিকে চলছে। তখন আপনি দেখবেন আলো বাউন্স খেয়ে সামনের অন্য কোনো জায়গায় নিচের আয়নায় ফিরে আসছে। অর্থাৎ পিংপং বলের মতো লাফিয়ে এগিয়ে যাচ্ছে। এটা আপনার সাপেক্ষে। আপনার বন্ধু কিন্তু এরকমটা দেখবে না। সে দেখবে আলো উপরে আঘাত করে সরাসরি নিচে ফিরে আসছে৷ আয়নার কোনো স্থান পরিবর্তন হচ্ছে না। কারণ সে ট্রেনের ভিতরেই আছে। ট্রেনের সাপেক্ষে সে, আয়না স্থির।

তাহলে এবার ক্যালকুলেশনে আসা যাক। আয়না দুটো দূরত্ব হলো **d**। এখন আপনার বন্ধুর ঘড়ির হিসাব অনুযায়ী **t0** সময়ে আলো উপরে আঘাত করে আবার ফিরে আসে। তাহলে শুধু উপরের আয়নায় যেতে সময় লাগে **t0/2**। তাহলে **BD = d = ct0/2** ।

আবার আপনার সাপেক্ষে আলো **A** থেকে **B **তে প্রতিফলিত হয়ে আবার **C** তে ফিরে আসবে। আপনার ঘড়ি অনুযায়ী প্রতিফলিত হয়ে ফিরে আসতে যদি t সময় লাগে তাহলে শুধু **A** থেকে **B** তে যেতে সময় লাগবে **t/2** । তাহলে **AB = ct/2** । আবার আপনার সাপেক্ষে ট্রেনের বেগ ছিলো **v** । সেই t সময়ে ট্রেনটি অতিক্রম করে **AC** দূরত্ব। তাহলে **t/2 **সময়ে ট্রেনটি যাবে **AD** দূরত্ব পর্যন্ত। তাহলে **AD = vt/2** ।

তাহলে আমরা পাই,
**AB = ct/2
AD = vt/2
BD = ct0/2**
যেহেতু **ABD** একটি সমকোণী ত্রিভুজ সেহেতু পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
***AB^2 = AD^2 + BD^2
> BD^2 = AB^2 - AD^2
> (c^2.t0^2) / 4 = (c^2.t^2) / 4 - (v^2.t^2) / 4
> c^2.t0^2 = c^2.t^2 - v^2.t^2
> c^2.t0^2 = (c^2 - v^2)t^2
> t0^2 = (1-v^2 / c^2)t^2
> t^2 = t0^2 / (1-v^2/c^2)**

> **t = t0 / (1-v^2 / c^2) ( Proved )***

তো এটাই হচ্ছে আমাদের সেই বহুল কাঙ্খিত টাইম ডায়ালেশনের সূত্র। এখানে **t0** হচ্ছে কোনো একটা ঘটনার সাপেক্ষে যে প্রসঙ্গ কাঠামো স্থির থাকে বা যে ব্যক্তি, বস্তু স্থির থাকে৷ একে ***Proper Time*** বা ***Personal Time*** বলে। উপরে উল্লেখিত ঘটনায় আপনার বন্ধুর সাপেক্ষে লেজার, আয়না স্থির ছিলো৷ তাই তার পরিমাপকৃত সময় হলো **t0** । আর **t** হলো অন্য যে কাঠামো থেকে পরিমাপ করা হয়। এখানে আপনার পরিমাপকৃত সময় হলো** t** । আর **c **হলো আলোর বেগ ও **v **দুই কাঠামোর আপেক্ষিক বেগ ( এখানে ট্রেনের বেগ )। আর ***1 / (1-v^2/c^2)*** এই অংশকে লরেঞ্জ ফ্যাক্টর বলে।

সূত্রটিতে লক্ষ্য করেন, v সবসময় c এর চেয়ে ছোট হবে। তাই ***(1-v^2/c^2)*** এটিও সবসময় ১ এর চেয়ে ছোট হবে। তাই ***1/(1-v^2/c^2)*** সবসময় ১ এর চেয়ে বড় হবে। অর্থাৎ **t** সবসময় **t0** এর চেয়ে বড় হবে। মানে স্থির ঘড়িতে গতিশীল ঘড়ির চেয়ে বেশি সময় অতিক্রম হবে। ঠিক একারণেই আপনার বন্ধুর সময় আপনার চেয়ে ধীরে চলবে। তার ১ মিনিটে আপনার ৫ মিনিট, তার ১ বছরে আপনার ৭ বছর। এরকম।

যাইহোক, বিস্তারিত বোঝাতে গিয়ে পোস্টটি অনেক বড় হয়ে গেছে। তবে ধৈর্য সহকারে পড়লে আশা করি বুঝতে পারবেন। ভুল-ত্রুটি ক্ষমা করবেন।

বাংলাদেশ থেকে আজ রাতের আকাশে খালি চোখে দেখা যাবে শনি গ্রহ।🪐🌌

Perfect Planetary Alignment
Photographed by Picabuzz