Elite Math Club

যাহাই বাহান্ন তাহাই তিপান্ন #৩

আজকের প্রমাণটা সবচেয়ে মজার, কিন্তু এটা বুঝতে হলে লাগবে differential calculus
x² = x+x+x+… [x সংখ্যক x]
বা, d/dx(x²) = d/dx(x+x+x+…) [x সংখ্যক]
বা, 2x = 1+1+1+… [x সংখ্যক]
বা, 2x = x
বা, 2 = 1
বা, -2 = -1
বা, -2 + 54 = -1 + 54
বা, 52 = 53

এখানে ভুলটা কোথায়? হঠাৎ করে দেখলে না খুঁজে পাওয়াটাই স্বাভাবিক। এখানে ভুলটা হলো দ্বিতীয় লাইনে। যেখানে আমরা উভয়পক্ষের derivative নেই। কিন্তু x+x+x+… রাশিটা একটু পাগলাটে ধরণের😜। কারণ এর পদসংখ্যাও x এর মানের সঙ্গে পরিবর্তন হতে থাকে। তাই এর derivative নিতে হলে আমাদের আগে সকল x যোগ করে নিতে হবে , তাহলে আমরা পাবো x.x। এখন আমরা যদি x.x কে derivative করি তাহলে আমরা পাবো
d/dx(x.x)
=x.1 + 1.x
=2x
কিন্তু এর আগে আমরা পেয়েছিলাম x। তাই এই ৫২ ও ৫৩ এর ঝামেলার উদ্ভব