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तिरछी किरणों के मामले में सिद्ध कीजिए कि गोलीय दर्पण के लिए - r = 2f, (r = वक्रता त्रिज्या, f = फोकस दूरी)। ** 3
उत्तर यहाँ, MOM' गोलीय दर्पण, F फोकस बिंदु, C वक्रता का केंद्र है और O ध्रुव है। PA मुख्य अक्ष के समानांतर पार्श्व आपतित किरण है और AC परावर्तित किरण है। C और A जुड़े हुए हैं, रेखा AC दर्पण पर बिंदु A पर अभिलम्वीत है कारन-CA, वक्रता व्यासाधं!

अवतल दर्पण के लिए:- PA||XX' और AC आकृति में प्रतिच्छेद करते हैं
∠PAC =∠FCA (वैकल्पिक कोण)
फिर से, ∠PAC = ∠FAC[आपतन कोण = परावर्तन कोण]

∠ FCA=∠FAC

यानी, ∠FAC में, FA = FC ........(1)

पुनः, बिंदु A और बिंदु O एक छोटे उत्तल दर्पण के मामले में निकट बिंदु हैं। यानी , FA = FO ........(2)

इसलिए, (1) और (2) से, FC = FO
यानी, F, OC का मध्यबिंदु है

अर्थात्, OC = 2FO
पुनः, OC = r = दर्पण की वक्रता त्रिज्या,
OF = f = दर्पण की फोकस दूरी
‌r = 2F. या, f=r÷2 l

उत्तल दर्पण के लिए : ए : इस स्थिति में ,बिंदु F से अपसरित होने वाली परावर्तित किरण AQ होती है। CA को बिंदु N तक बढ़ाया गया है।
PA|| XX', AC को काटता है।

∠PAN =

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