EASY MATHS

https://youtu.be/tvVTyU8esoA?si=JFQKSE4UfbwNtQkR

Time and Work Problems Simplified: Kerala PSC Study Guide Part-2 "Time and Work problems are an integral part of competitive exams like Kerala PSC. This video covers the essential concepts, key formulas, and shortcuts to s...

#സർവ്വസമവാക്യങ്ങൾ.

🔹(a+b)² = a²+2ab+b²

🔹(a-b)² = a²-2ab+b²
🔹a²-b² = (a+b)(a-b)

🔹a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

🔹a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

🔹a³+b³
─────── = a+b
a²-ab+b²

🔹a³-b³
────── = a-b
a²+ab+b²

🔹(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

🔹(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³

🔹(a+b)²+(a-b)² = 2(a²+b²)

🔹(a+b)² - (a-b)² = 4ab

🔹(a+b)²+(a-b)²
───────── = 2.
a²+b²

🔹(a+b)² - (a-b)²
───────── = 4.
a×b

🔲Pythagorus theory = √a²+b²



🔲Surds Laws.

🔹√a × √a = a. eg: √7×√7 = 7.

🔹√a×√b=√a×b

🔹a√b = a×√b. eg: 8√7 = 8×√7.

🔹(√a+√b)²= a+b+2√ab.
eg: (√5+√3)² = 5+3+2√5×3 = 8+2√5.

🔹(√a-√b)²= a+b-2√ab.
eg: (√7-√3)² = 7+3-2√7×3 = 10-2√21.

🔹a√c+b√c = (a+b)√c.
eg: 5√3+4√3 = (5+4)√3 =9√3.

🔹a√c-b√c = (a-b)√c.
eg: 8√3+2√3 = (8-2)√3 =6√3.

1 = √a-√b = √a-√b
🔹──── ───────── ────
√a+√b (√a+√b)(√a-√b) a-b

1 = √a+√b = √a+√b
🔹─── ───────── ─────
√a-√b (√a+√b)(√a-√b) a-b
_ _
🔹√a²×b =a√b. eg: √5²×3 =5√3.

🔹(n√a)^ = (a ¹⁄n) ³ = a.
eg: (3√5)³ = (5¹⁄₃)³ =5.



🔢 കൃത്യങ്കനിയമങ്ങൾ 🔢.

🔹a²×a¹ = a³ ( 2+1)

🔹a²÷a¹ = a¹ (2-1)

🔹(a²)¹ = a² (2×1)

🔹( a)³ (a)³
( b) = (b)³

🔹a-³ = 1
──
a³

🔹(ab)² = a²×b² =ab⁴.

🔹(a)-² (b)² b²
── ── ──
(b) = (a) = a²

🔹aº = 1. 100º = 1

🔹a¹⁄² = 2√a. eg: 25¹⁄² =2√25 =5.

🔹a¹ = a² if, 1=2. eg: X¹=7² if X='7'.

🔹(√a)² = a

🔢 പലിശ 🔢

🔹സാധാരണപലിശ = PxNxR/100

🔹കൂട്ട് പലിശ = P(1 + r )n
────
100

🔹അർദ്ധവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r)2n
────
200

🔹പാദവാർഷിക കൂട്ട് പലിശ =
P(1 + r )4n
────
400

🔲(x-a) (x-b) (x-c)...(x-z) = O.

🔲റോമൻ സംഖ്യകൾ = total 7.
= L C D M Ⅰ V X
L=50 C=100 D=500 M=1000 Ⅰ=1 V=5 X=10.

🔲രാമാനുജൻ സംഖ്യ 1729
"രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ക്യൂബുകളുടെ തുകയായി രണ്ട് വിധം എഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ"
12³+1³, 10³+9³ = 1729

🔲ഹർഷദ് സംഖ്യ = "ഒരു പോലുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഗുണിക്കുമ്പോൾ ആ സംഖ്യയും വർഗ്ഗവും ഒരു പോലെ അവസാനിക്കുന്നു"
6 x 6 = 36, 25 x 25 = 625

🔲 "X" Equations :
1 1
🔹X+── = K, if X²+── = K² - 2.
X X²

1 1
🔹X - ── = K, if X²+── = K² + 2.
X X²

1 1
🔹X+── = K, if X³+── = K² - 3K.
X X³



🔢 എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ തുക 🔢

n(n+1)
= ─────
2

🔲എണ്ണൽസംഖ്യകളുടെ വർഗ്ഗങ്ങളുടെ തുക = n(n+1) (2n+1)
────────
6

🔲ഒറ്റസംഖ്യകളുടെ തുക = n²

🔲ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ തുക= n(n+1)

🔲ക്യൂബുകളുടെ തുക = n(n+1)²
────
2

🔲ഒരു,ജോലി ചെയ്യാൻ;

Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. AയുംBയും ചേർന്ന്=
XxY
=───
X+Y

🔲Aയ്ക്ക് X Day, Bയ്ക്ക് Y Day. Aഒറ്റയ്ക്ക് ?
XxY
= ────
X-Y

🔲Aയ്ക്ക് X Day.Bയ്ക്ക് Y Day. C യ്ക്ക് Z Day. 3 പേരും ഒരുമിച്ചാൽ =
X Y Z
──────────
(XY)+(YZ)+(XZ)

🔲Aടാപ്പ് തുറന്നാൽ ടാങ്ക് X hrs ൽ നിറയും.Bടാപ്പ് തുറന്നാൽ Y hrs ൽ ഒഴിയും.2 ഉം തുറന്നാൽ എത്ര നേരം കൊണ്ട് ടാങ്ക് നിറയും?
X x Y
= ─────
X - Y

🔲ഹസ്തദാനം = n(n - 1)
───
2

🔲DTS (Distance,Time,Speed)
🔹വേഗത = ദൂരം/സമയം.
🔹സമയം = ദൂരം/വേഗത.
🔹Km/hr നെ m/s ആക്കാൻ=K/h x 5/18
🔹m/s നെ Km/hr ആക്കാൻ=m/s x 18/5

🔲 പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-10 + -17 = -27
🔹-10 + 17 = 7
🔹 10 + -17 = -7

🔲നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-10 - -17 = -7
🔹 10 - -17 = -27
🔹-10 - 17 = 27

🔲ഗുണന സംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-10 x -17 = 170
🔹-10 x 17 = -170

🔲ഹരണസംഖ്യകളുടെ ക്രിയാരീതി;
🔹-170 ÷ -10 = 17
🔹-170 ÷ 10 = -17

🔲സമാന്തര ശ്രേണി.
🔹ആദ്യ പദം a. പൊതുവ്യത്യാസം d. nth പദം?
nth പദം = a +(n - 1)d

🔹ആദ്യ പദം a. പൊതുവ്യത്യാസം d. ആദ്യ nth പദങ്ങളുടെ തുക?
തുക = n/2 (2a+[n-1]xd)

🔲 "" = big.

🔲M B T
🔹1 Million =10 Lakh
🔹1 Billion =100 Crore
🔹1 Trillion =10¹²
VETO Psc telegram channel

#ലഘുഗണിതം
❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗

ജ്യാമിതീയരൂപങ്ങളുടെ Equations.

🔲1. ത്രികോണം (Triangle)
🔹3 കോണുകളുടെ അളവുകളുടെ തുക180°
🔹ചുറ്റളവ് = a + b + c _
🔹ആകെ,വിസ്തീ'ണം =√s(s-a)(s-b)(s-c)
➡S = a+b+c/2
🔹2 അളവുകൾ മാത്രമായാൽ വിസ്.= ½xbh.
❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗

🔲2. സമഭുജ ത്രികോണം.
🔹ചുറ്റളവ് = 3a
🔹വിസ്തീ'ണം = √3/ 4 × a²
➡ √3 = 1.732
❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗

🔲3. ചതുരം(Rectangle)
🔹ചുറ്റളവ് = 2(നീളം+വീതി)
🔹വിസ്തീ'ണം = നീളം x വീതി _
🔹വികർണങ്ങളുടെ നീളം = √നീളം²+വീതി²
───────────────────────────────────
🔲4. സമചതുരം(Square)
🔹ചുറ്റളവ് = 4a
🔹വിസ്തീ'ണം = a² _
🔹വികർണങ്ങളുടെ നീളം = √2a
❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗

🔲5. സാമാന്ത രികം (Parallogram)
🔹ചുറ്റളവ് = 2 (a+b)
🔹വിസ്തീ'ണം = axh
───────────────────────────────────
🔲6. സമഭുജ സാമാന്ത'രികം(Rhombus)
🔹ചുറ്റളവ് = 4xa

http://insighttutor.co.in/2019/11/06/maths-equations/

Màths equations സർവ്വസമവാക്യങ്ങൾ 🔹(a+b)² = a²+2ab+b² 🔹(a-b)² = a²-2ab+b² 🔹a²-b² = (a+b)(a-b) 🔹a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²) 🔹a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²) 🔹a³+b³ ─────── = a+b a²-ab+b² 🔹a³-b³ ────── = a-b a²+ab+b² 🔹(a+b)³...

ആര്യഭടൻ
പുരാതന ഭാരതത്തിലെ മികച്ച ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനും, ജ്യോതിശാസ്ത്രജ്ഞനും ആയിരുന്നു ആര്യഭടൻ. ഇന്ത്യയുടെ ആദ്യത്തെ കൃത്രിമോപഗ്രഹത്തിന്‌ അദ്ദേഹത്തോടുള്ള ബഹുമാനാർത്ഥം ആര്യഭട്ട എന്നാണ്‌ നാമകരണം ചെയ്തത്‌.
ക്രിസ്തുവർഷം 476-ൽ അശ്മകം എന്ന സ്ഥലത്താണ്‌ ആര്യഭടൻ ജനിച്ചത്‌ എന്ന് പുരാതന രേഖകളിൽ [അവലംബം ആവശ്യമാണ്] നിന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ കഴിയും. . ചെറുപ്പത്തിലേ ഗണിതത്തിൽ തത്‌പരനായ അദ്ദേഹം കേരളത്തിലെ പ്രാഥമിക പഠനങ്ങൾക്കു ശേഷം നളന്ദ സർവകലാശാലയിൽ ഉപരിപഠനത്തിനായി അന്ന് പാടലീപുത്രം രാജ്യത്തിന്റെ ഭാഗമായിരുന്ന ബീഹാറിലെ കുസുമപുരത്തേക്ക്‌ യാത്രയായി. ചമ്രവട്ടം എന്ന സ്ഥലത്തു നിന്ന് ഭ്രഷ്ട് കൽപ്പിച്ചതിനാലാണ് അദ്ദേഹം യാത്രയാകുന്നതെന്നും കേട്ടുകേഴ്വി ഉണ്ട്. അക്കാലത്ത്‌ ലോകത്തിന്റെ വിവിധഭാഗങ്ങളിൽ നിന്ന് വിദ്യാർത്ഥികൾ ഇവിടെയെത്തി ഗണിതപഠനവും ഗവേഷണങ്ങളും നടത്തി പോന്നിരുന്നു.
കുസുമപുരത്തുവച്ച് എ.ഡി. 499-ൽ തനിക്ക് 23 വയസ്‌ പ്രായമുള്ളപ്പോഴാണ് അദ്ദേഹം ആര്യഭടീയം രചിച്ചത്‌. അതിനാൽ പേർഷ്യൻ ചിന്തകനായിരുന്ന അൽബറൂണി 'കുസുമപുരത്തെ ആര്യഭടൻ' എന്നാണ്‌ തന്റെ കൃതികളിൽ പ്രയോഗിച്ചു കാണുന്നത്‌. ഡി.ജി. ആപ്തേയുടെ അഭിപ്രായപ്രകാരം നളന്ദ സർവ്വകലാശാലയുടെ കുലപതി (Vice chancellor) ആയിരുന്നു ആര്യഭടൻ. ആര്യഭടൻ തന്റെ ശിഷ്ടജീവിതം മുഴുവൻ കഴിഞ്ഞത് കുസുമപുരത്തുതന്നെയായിരുന്നു. ലഗാദമുനിയിലാരംഭിക്കുന്ന ഭാരതീയ ജ്യോതിശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും തിളക്കമുള്ള കണ്ണിയാണ് ആര്യഭടൻ ജ്യാമിതിയിലും ബീജഗണിതത്തിലും ജ്യോതിശാസ്‌ത്രത്തിലും അദ്ദേഹം ആധുനികശാസ്‌ത്രത്തിന്‌ വഴികാട്ടിയായി. അതുകൊണ്ടുതന്നെ, 1975 ഏപ്രിൽ 19-ന്‌ സ്വന്തമായി നിർമിച്ച ആദ്യ ഉപഗ്രഹം ഇന്ത്യ വിക്ഷേപിച്ചപ്പോൾ അതിന്‌ `ആര്യഭട'യെന്ന്‌ പേര്‌ നൽകി‌.
ഭൂമി ഉരുണ്ടാണിരിക്കുന്നതെന്നും സ്വന്തം അച്ചുതണ്ടിൽ അത്‌ കറങ്ങുന്നതു കൊണ്ടാണ്‌ രാവും പകലുമുണ്ടാകുന്നതെന്നും ആദ്യമായി അഭിപ്രായപ്പെട്ട ജ്യോതിശാസ്‌ത്രജ്ഞൻ ആര്യഭടനാണെന്ന് കരുതുന്നു. ചന്ദ്രൻ പ്രകാശം പരത്തുന്ന ഗോളമല്ലെന്നും പകരം സൂര്യപ്രകാശമാണ്‌ ചന്ദ്രന്റെ ശോഭയ്‌ക്കു നിദാനമെന്നും ആദ്യമായി അഭിപ്രായപ്പെട്ടത് ആര്യഭടനാണ്. ജ്യോതിശാസ്‌ത്രത്തിൽ പുതിയൊരു അധ്യായം തന്നെ തുറന്നു.