U-Rise Education Center

Complex Numbers ပုစ္ဆာတွေ တွက်တဲ့အခါ ဘယ် Form ကို အသုံးအများဆုံးလဲ?

Complex Numbers တွေကို

1️⃣ Rectangular Form
2️⃣ Polar Form နဲ့
3️⃣ Exponential Form ဆိုပြီး ပုံစံအမျိုးမျိုးနဲ့ တွေ့နိုင်ပါတယ်။

အပေါင်း၊ အနှုတ် တွက်ချက်မှုတွေအတွက်ဆိုရင် Rectangular Form က ပိုလွယ်ကူပြီး၊
အမြှောက်၊ အစား ၊ ထပ်ကိန်း ၊ ထပ်ကိန်းရင်းတင်တဲ့ ပုစ္ဆာတွေအတွက်ဆိုရင်တော့ Polar ဒါမှမဟုတ် Exponential Form က ပိုပြီး အဆင်ပြေစေပါတယ်။



https://www.facebook.com/share/p/18WRA4xGrZ/
Exponential form နဲ့ ပက်သတ်ပြီး လေ့လာလိုပါက အထက်ပါ link တွင် ဖတ်ရှုနိုင်ပါသည်။

Taylor Series and Maclaurin Series

Taylor series is an infinite power series representation of a smooth function (differentiable infinitely many times) around a point , constructed using its derivatives at that point.

Taylor Series ဆိုတာ Smooth Function ကို polynomials series (Infinite power series)အဖြစ် ပြောင်းလဲပေးတာ ဖြစ်ပြီး၊ အဲ့ဒီ function ဟာ @ x= aမှာ infinitely differentiable (အကြိမ်ပေါင်းများစွာ ရှိတ်လို့ရတဲ့ function) ဖြစ်ဖို့ လိုအပ်ပါတယ်။
တန်ဖိုးတွက်ထုတ်ရ ဖြေရှင်းရ ခက်ခဲတဲ့ Transcendental functions တွေ အတွက် အသုံးများ ပြီး
Algebraic function‌ေတွအတွက်လဲ သုံးလို့ရပါတယ်။
=a က စဖြန့်တဲ့ အခြေအနေပါ။

Maclaurin Series က လည်း Colin Maclaurin က Brook Taylor ရဲ့ Taylor Series ကို အခြေခံပြီး =0 က စဖြန့် တဲ့ အခြေအနေပါ။

1st Degree Taylor Polynomial => Linearization (မျဉ်းဖြောင့်အဆင့်) အထိ စဉ်းစားခြင်း (Slope)

2nd Degree Taylor Polynomial=> Quadratic Approximation (parabola အဆင့်) အထိစဉ်းစားခြင်း(Concavity)

Infinite Degree Polynomial => Taylor Series (မူလ function နဲ့ ထပ်တူနီးပါးကျတဲ့အဆင့်) အထိစဉ်းစားခြင်း

ကျွန်တော် တို့ Grade 12 သင်ရိုး မှာ ပါတဲ့ Linearization ဆိုတာက လည်း Taylor Series က
sum to first two terms အထိ ယူထားပြီး ဖြစ်‌ေပါ်လာတာဖြစ်ပါတယ်။

Algebraic ဖြစ်ဖြစ် Transcendental ဖြစ်ဖြစ် အကြိမ်ကြိမ် ရှိတ်လို့ရနေသရွေ့ Taylor Series အဖြစ် ပြောင်းလဲနိုင်ပါတယ်။

Taylor Series ဆိုတာ "Functions အားလုံးနီးပါးကို Polynomials ဆိုတဲ့ ဘာသာစကားနဲ့ ပြန်ပြန်ဆိုပေးတဲ့ ဘာသာပြန်တစ်ယောက်" လို့ မှတ်ယူနိုင်ပါတယ်။

Cambridge တက္ကသိုလ်က သတ်မှတ်ထားတဲ့ Biology ရဲ့ Syllabus Codes တွေထဲက မြန်မာပြည်မှာအသုံးများတဲ့ code တွေဖြစ်တဲ့
(1) IGCSE Biology (0610)
(2) IGCSE Biology (0970)
(3) O Level Biology (5090) တွေအကြောင်းမိတ်ဆက်ပေးချင်ပါတယ်။ 🫟🫟🫟
ဘာသာရပ်က Biology အတူတူပဲဖြစ်ပေမယ့် စာမေးပွဲစနစ်နဲ့ အမှတ်ပေးပုံ ကွာခြားချက်အလိုက် ကုဒ်နံပါတ်တွေ ခွဲထားတာပါ။ အခုဖော်ပြထားတဲ့ code သုံးခုစလုံးရဲ့ Exam Board က Cambridge (CAIE)ပါ။ 👣👣👣

(1) IGCSE Biology (0610) 💢

ဒါက မြန်မာနိုင်ငံက နိုင်ငံတကာကျောင်းတွေနဲ့ ကိုယ်ပိုင်သင်တန်းတွေမှာ အသုံးအများဆုံး ကုဒ်ဖြစ်ပါတယ်။

Grading: အမှတ်ပေးစနစ်က A*, A, B, C, D, E, F, G ဆိုပြီး အက္ခရာနဲ့ ပေးပါတယ်။ (A* က highest ဖြစ်ပါတယ်)

စနစ်: Core (အခြေခံ) နဲ့ Extended (အဆင့်မြင့်) ဆိုပြီး ၂ မျိုး ရွေးချယ်လို့ရပါတယ်။

ဘာကြောင့် ရွေးကြသလဲ: Resource တွေ၊ စာအုပ်တွေနဲ့ Past Papers တွေ အပေါဆုံးဖြစ်လို့ လေ့လာရတာ အရမ်းအဆင်ပြေပါတယ်။

(2) IGCSE Biology (0970) 💢

ဒါက 0610 နဲ့ သင်ရိုး (Syllabus) အတူတူပဲ ဖြစ်ပါတယ်။ ဘာမှမကွာပါဘူး။

Grading: အမှတ်ပေးစနစ်ပဲ ကွာသွားတာပါ။ သူက 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 ဆိုပြီး ဂဏန်းနဲ့ ပေးပါတယ်။
(9 ကတော့ highest ပါ)

ဘာကြောင့် ရွေးကြသလဲ: ယူကေ (UK) မှာရှိတဲ့ ကျောင်းတွေရဲ့ Grading စနစ်နဲ့ ကိုက်ညီအောင် ပြုလုပ်ထားတာဖြစ်လို့ ဗြိတိန်မှာ ကျောင်းဆက်တက်မယ့်သူတွေ အဓိက ရွေးချယ်ကြပါတယ်။

(3) O Level Biology (5090) 💢

ဒါကတော့ IGCSE မပေါ်ခင်ကတည်းက ရှိခဲ့တဲ့ အစဉ်အလာစနစ် (Traditional O Level) ပါ။

Syllabus: IGCSE (0610) နဲ့ သင်ခန်းစာ အတော်များများ တူပေမယ့် IGCSE က ပိုကျယ်ပြန့်ပြီး ခေတ်မီတဲ့ အကြောင်းအရာတွေ (ဥပမာ- Genetic engineering, Genetic testing) ပိုပါပါတယ်။

Paper စနစ်: IGCSE လို Core/Extended ရွေးချယ်ခွင့် မရှိပါဘူး။ အားလုံးက Paper တစ်မျိုးတည်းကိုပဲ အတူတူ ဖြေရပါတယ်။

လက်ရှိအခြေအနေ: အခုနောက်ပိုင်းမှာ ကျောင်းအတော်များများက O Level (5090) ထက်စာရင် IGCSE (0610) ဘက်ကို ပိုပြောင်းလာကြပါတယ်။

education

syllabuses